在前面的兩期文章3D深度視覺(jué)原理（上）和3D深度視覺(jué)原理（下）中，我們給大家介紹了3D深度視覺(jué)原理，本期我們將為大家介紹FOV的定義和應(yīng)用。

?定義?

FOV即視場(chǎng)角（Field of View）。在日常生活中，它指人眼所觀察的物體輪廓到人眼瞳孔中心連線的立體夾角。

FOV包括垂直視場(chǎng)角（圖(1)(A)）、水平視場(chǎng)角（圖(1)(B)）、對(duì)角線視場(chǎng)角；通常，在沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，我們默認(rèn)的FOV一般都是水平視場(chǎng)角。FOV是通過(guò)人眼觀察世界的范圍。它指的是人眼可觀察區(qū)域的覆蓋范圍，是一個(gè)角度的概念，而不是一個(gè)單一的、固定的焦面^[1]。

圖 (1). FOV定義

正常來(lái)說(shuō)，一個(gè)人的視網(wǎng)膜尺寸是有限的，由此對(duì)應(yīng)的人眼觀察范圍的FOV也是有限的。例如，人的單眼的水平FOV最大可達(dá)到160°，雙眼的水平FOV最大能夠達(dá)到200°^[2]，一個(gè)人雙眼重合的最大FOV約為120°。在這雙眼重合的120°內(nèi)，通過(guò)雙眼視差，人眼可以感知物體的3D狀態(tài)。通常，我們雙眼的FOV一般在90°-120°之間。

在VR產(chǎn)品中，90°視場(chǎng)角往往是VR沉浸體驗(yàn)的及格線。120°視場(chǎng)角被普遍認(rèn)為是達(dá)到部分沉浸式體驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，180°視場(chǎng)角則是VR達(dá)到完全沉浸的標(biāo)準(zhǔn)。不同的FOV能夠帶來(lái)不同的感受，如圖(2)所示。

圖 (2). 不同F(xiàn)OV看到的不同場(chǎng)景

在HUD中，F(xiàn)OV是指虛像視場(chǎng)角，也就是虛像的邊緣與人眼瞳孔中心連線所構(gòu)成的立體角。此時(shí)，F(xiàn)OV表示在水平或垂直方向上，人眼對(duì)于虛像最大的可視范圍（例如：10°x5°）。對(duì)HUD來(lái)說(shuō)，F(xiàn)OV是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，它會(huì)直接影響駕駛員感受到的圖像尺寸。

?FOV和距離的關(guān)系?

FOV的計(jì)算很簡(jiǎn)單，圖(3)展示了FOV的計(jì)算原理：FOV=arctan(w/2d)*2，其中，w是指所觀察物體的寬度，而d是指人眼和這個(gè)屏幕之間的距離。

圖 (3). FOV計(jì)算方式

在HUD中，我們會(huì)根據(jù)車(chē)輛的性能要求和安裝空間確定一個(gè)FOV。而駕駛員觀察HUD圖像的眼盒（Eyebox）和虛像之間的距離d也是不變的。因此，根據(jù)公式，虛像的寬度w也并不會(huì)改變。那么，在FOV不變的情況下，假如我們把虛像投得更遠(yuǎn)，這個(gè)虛像會(huì)不會(huì)變大呢？

?

客觀上來(lái)說(shuō)，是的。因?yàn)樵贔OV不變的前提下，d變大了，虛像的寬度w自然會(huì)變大。但是我們并不會(huì)有明顯的感受上的變化。這是因?yàn)槲覀兊腇OV不變，意味著虛像在我們的視網(wǎng)膜上所占的比例也不變。

換一句話說(shuō)，就算虛像在100米外，它的尺寸w放大了10倍，和它在10米之外相比，駕駛者對(duì)于虛像的感官也并不會(huì)有太大的區(qū)別，如圖(4)所示。

?

由此可見(jiàn)，在HUD中，F(xiàn)OV通常是一個(gè)定值，人眼對(duì)于圖像大小的感知與FOV成正相關(guān)，與投影距離無(wú)關(guān)。

圖 (4). FOV不變時(shí)，我們感知到的虛像大小不會(huì)隨著距離的改變發(fā)生根本的改變

在日常生活中，我們會(huì)看到各種各樣的實(shí)體顯示屏幕。同時(shí)，我們也能夠感受到，我們對(duì)于實(shí)體顯示屏幕是有著非常清晰的“近大遠(yuǎn)小”的感知的。

?

如果我們湊近顯示屏幕，我們和屏幕之間的距離d會(huì)變小；同時(shí)，屏幕的寬度(w)又是一個(gè)定值，根據(jù)公式，此時(shí)我們對(duì)于這個(gè)屏幕的FOV相應(yīng)變大，如圖(5)所示。這個(gè)屏幕在我們視網(wǎng)膜上成像的比例變大了，從而產(chǎn)生“近大遠(yuǎn)小”的感覺(jué)。

?

總結(jié)來(lái)說(shuō)，被觀察物的尺寸(w)以及人眼到被觀察物的距離(d)都是間接決定因素，只有FOV能夠直接決定我們對(duì)于物體大小的視覺(jué)感知。

圖 (5). 當(dāng)我們看實(shí)像的時(shí)候，w不變，F(xiàn)OV會(huì)隨著距離的改變而改變

?FOV和像素的關(guān)系?

對(duì)于常用的實(shí)體顯示設(shè)備（手機(jī)屏、iPad、電腦等）， 我們經(jīng)常會(huì)用分辨率來(lái)評(píng)價(jià)屏幕的清晰度。分辨率越高，所包含的像素點(diǎn)信息越多，我們看到的屏幕就越清晰。

PPI經(jīng)常被用來(lái)描述此類設(shè)備的像素分辨率。PPI即指Pixel Per Inch，它描述的是設(shè)備的每一英寸上含有的像素?cái)?shù)量。某手機(jī)品牌引入了“視網(wǎng)膜顯示屏（Retina Display）”這個(gè)概念，這個(gè)顯示屏的分辨率為≥326PPI^[3]。

視網(wǎng)膜顯示屏的326PPI是指：在正常觀看距離下（≥25cm，25cm為明視距離），當(dāng)顯示屏的分辨率達(dá)到326PPI時(shí)，人的肉眼已經(jīng)無(wú)法區(qū)分顯示屏的單獨(dú)像素，或者說(shuō)此時(shí)顯示屏的像素在視網(wǎng)膜上的成像已經(jīng)達(dá)到了眼睛解析的極限，因此稱之為“視網(wǎng)膜顯示屏”。根據(jù)之前的介紹，此時(shí)w為顯示屏上的像素尺寸，d為明視距離25cm，對(duì)應(yīng)的FOV為人眼最小分辨角α，α代表了人眼能夠分辨的最小FOV, 標(biāo)準(zhǔn)視力1.0的最小分辨角為1/60度^[4]。

圖 (6).最小分辨視角

此時(shí)，我們可以引入另一個(gè)常用的與角度相關(guān)的分辨率PPD (Pixel Per Degree), PDD展示的是人眼每視野角度能感知的像素?cái)?shù)量。由上段可知，α的值通常為1/60°，因此每一度內(nèi)有60個(gè)像素點(diǎn)，即60PPD的時(shí)候，便達(dá)到人眼極限。人眼視力越好，最小分辨視角α越小，達(dá)到極限所需的PPD就越大。如圖(6)所示。

?

相反，如果觀看屏幕時(shí)的PPD小于60，便會(huì)產(chǎn)生屏幕“雪花顆粒”感，如圖(7)所示。這也是為什么HUD的角分辨率會(huì)做到至少60PPD的原因。

?

圖 (7).PPD≥60和PPD＜60時(shí)的實(shí)像觀感

對(duì)于HUD來(lái)說(shuō)，我們看到的是虛像，不會(huì)采用PPI作為分辨率的單位，而采用PPD進(jìn)行描述。這是因?yàn)镻PI一般用來(lái)描述實(shí)體顯示屏的清晰度，它們的寬度w都是固定不變的，且觀測(cè)通常也有標(biāo)準(zhǔn)距離(如手機(jī)屏幕的明視距離25cm)。而在HUD的設(shè)計(jì)中，投影距離通常會(huì)變化，從而虛像的寬度w也會(huì)發(fā)生變化，在這種情況下，考量虛像在視網(wǎng)膜上的成像，使用PPD這個(gè)概念會(huì)更準(zhǔn)確。

?

前文提到，在HUD設(shè)計(jì)過(guò)程中FOV確定后，我們也能夠根據(jù)PPD的概念，來(lái)選擇合適的光機(jī)進(jìn)行匹配。光機(jī)屏幕的分辨率往往是一個(gè)不變的定值。譬如3.1寸的TFT，分辨率就是800px*480px，這意味著它在橫向?qū)挾壬系南袼鼐褪?00px。

?

所以，為了維持PPD在60以上，理論上來(lái)說(shuō)，這款光機(jī)的水平FOV最大只能做到13°（800/60≈13）。

而現(xiàn)實(shí)上來(lái)說(shuō)，考慮到畸變矯正及優(yōu)化處理等因素，更加合理的PPD應(yīng)該設(shè)置為80以上，因此這款光機(jī)能支持的最大FOV為10°（800/80=10）。由此可見(jiàn)，如果一臺(tái)光機(jī)的屏幕擁有更高的分辨率，就能支持更大的FOV。

?

總而言之，HUD設(shè)計(jì)中使用FOV來(lái)表征虛像尺寸大小，用PPD來(lái)計(jì)算對(duì)于光機(jī)像素的要求。