??前言?

為了保證機械系統或者整個結構的正常工作，其中每個零部件或者構件都必須能夠正常的工作。工程構件安全設計的任務就是保證構件具有足夠的強度、剛度及穩定性。

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穩定性很好理解，受力作用下保持或者恢復原來平衡形式的能力。例如承壓的細桿突然彎曲，薄壁構件承重發生褶皺或者建筑物的立柱失穩導致坍塌，很好理解。今天主要來講一下對于剛度和強度的理解。

定義：構件或者零部件在外力作用下，抵御破壞（斷裂）或者顯著變形的能力。

提取關鍵字，破壞斷裂，顯著變形。

比如說孫越把ipad當成了體重秤，站上去，ipad屏幕裂了，這就是強度不夠。比如武漢每年的夏天看海時許多大樹枝被風吹斷，這也是強度不夠。

強度是反映材料發生斷裂等破壞時的參數，強度一般有抗拉強度，抗壓強度等，就是當應力達到多少時材料發生破壞的量，強度單位一般是兆帕。

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脆性斷裂：在沒有明顯的塑形變形情況下發生的突然斷裂。如鑄鐵試件在拉伸時沿橫截面的斷裂和圓截面鑄鐵試件在扭轉時沿斜截面的斷裂。

塑形屈服：材料產生顯著的塑形變形而使構件喪失工作能力，如低碳鋼試樣在拉伸或扭轉時都會發生顯著的塑形變形。

1. 最大拉應力理論：

只要構件內一點處的最大拉應力σ1達到單向應力狀態下的極限應力σb，材料就要發生脆性斷裂。于是危險點處于復雜應力狀態的構件發生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。

所以按第一強度理論建立的強度條件為：σ1≤[σ] 。

2. 最大拉應變理論：

只要最大拉應變ε1達到單向應力狀態下的極限值εu，材料就要發生脆性斷裂破壞。ε1=σu；

由廣義虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二強度理論建立的強度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3. 最大切應力理論：

只要最大切應力τmax達到單向應力狀態下的極限切應力τ0，材料就要發生屈服破壞。τmax=τ0。

依軸向拉伸斜截面上的應力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應力）由公式得：τmax=（σ1-σ3）/2。所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。

按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。

4. 形狀改變比能理論：

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只要構件內一點處的形狀改變比能達到單向應力狀態下的極限值，材料就要發生屈服破壞。

所以按第四強度理論的強度條件為：

sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

定義：指構件或者零件在外力作用下，抵御彈性變形或者位移的能力，即彈性變形或者唯一不應該超過工程允許的范圍。

剛度是反映結構變形與力的大小關系的參數，即結構受多大力產生多少變形的量，簡單說，就是一根彈簧，拉力除以伸長量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。

當所作用的載荷是恒定載荷時稱為靜剛度;為交變載荷時則稱為動剛度。靜剛度主要包括結構剛度和接觸剛度。結構剛度即指構件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉剛度。

1. 彎曲剛度：按下式計算：

式中 P——靜載荷(N);

δ——在載荷方向的彈性變形(μm)。

2. 扭轉剛度按下式計算：

式中 M——作用的扭矩(N·m);

L——扭矩作用處到固定端的距離(m);

θ——扭轉角(°)

通過對上述關于強度和剛度的理論理解，相對于剛度，強度的定義針對的是外力作用下的破壞，而破壞類型的分類為塑形屈服及脆性斷裂，由此聯想到拉伸時的應力應變曲線。如圖所示。

圖中曲線可分為四個階段：

I、彈性變形階段；

II、屈服階段；

III、強化階段；

IV、局部頸縮階段。

而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉剛度的計算公式，類似于胡克定律，可推測剛度的測量僅僅在彈性變形階段進行。

在進入下一階段后，對于拉伸過程中塑形應變火殘余應變不會消失，在應力應變曲線下，應力幾乎不變，而應變顯著增加，此時應力為屈服極限。且對于材料則進入了塑形屈服的破壞階段，在進入強化階段后，應變隨應力的增加而增加，最后到達強度極限。由此可見關于強度的測量是在于材料彈性形變之后而強度極限之前。

綜上，可得出剛度與強度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應力來測量，強度可以依靠變形來測量，在應變過程中剛度在前一階段而強度在后階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應力，而強度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關系，才會有在實際的生產中的各類設計，例如機械設備中的軸，通常是先按強度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進行剛度校核。精密機械對于軸的剛度要求也就因此而設定得很高，其截面尺寸的設計往往由剛度條件控制。

原文始發于微信公眾號（艾邦加工展）：一文理解材料力學中的「強度」和「剛度」